Felületnövekedési modellek aszimptotikus vizsgálata

A téma kiírójának neve és tanszéke: 
Vető Bálint (Sztochasztika Tanszék)
A téma kiírójának e-mail címe: 
vetob@math.bme.hu
A téma kiírójának telefonszáma: 
+36 21 380 6526
Típus: 
TDK téma
Szakdolgozat téma
Diplomamunka téma
PhD téma

A fizikai irodalomban az 1980-as évektől kezdve vizsgálják felületnövekedési folyamatok széles körét, amelyek természetes módon jelennek meg, pl. kristályok növekedése, határvonalak fejlődése, szilárdulási folyamatok, egy papírlap vizesedési vagy égési határvonala. Kardar, Parisi és Zhang áttörő munkája (Phys. Rev. Lett. 56, 1986) megad egy sztochasztikus differenciálegyenletet ezen jelenségek leírására, amelyet azóta részben bizonyítottak. A KPZ egyenlet megoldásának közelítésére különböző matematikai modellek születtek a felületnövekedésre, amelyek ezt a viselkedést követik. Ezek a modellek közös univerzális skálázási és aszimptotikus tulajdonságokkal rendelkeznek, és ezért a KPZ univerzalitási osztályba tartozónak nevezzük őket. A hallgató feladata néhány KPZ univerzalitási osztályba tartozó modell megismerése az irodalomból (szakdolgozat vagy diplomamunka esetén) és bizonyos konkrét modellekben a fluktuációk határeloszlásának vizsgálata (TDK, diplomamunka vagy PhD esetén). Ilyen modellek a kölcsönható részecskerendszerek, irányított polimermodellek, egymást nem metsző trajektóriák és véletlen parkettázási modellek.

Elvárások: a valószínűségszámítás és az analízis biztos ismerete